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| 소개글 |
공업수학2-13장강의노트(공부자료) |
| 요약 |
13장. 복소적분(Complex Integrations)
13.1 복소평면에서의 선적분(Line Integral in the Complex Plane)
복소선적분(line integral)은
로 표시한다.
적분 경로는 로 표현될 수 있다.
또, 곡선 위의 모든 점에서 이고 연속일 때 를 매끄러운 곡선(smooth curve)이라 한다.
★ 복소선적분의 정의
로 나눠진 각 시점 에서의 위의 분할점을 라 하면
두 점 을 잇는 호 위의 임의의 점을 이라 하였을 때
여기서 의 값이 존재할 때 이것을 로 나타내고 곡선 를 따른 의 선적분이라 한다. 즉,
[Notation] 곡선 가 닫힌 경로(closed path)일 때, 복소적분을 로 표시한다.
복소선적분에 대한 모든 적분경로는 구분적으로 매끄러운(piecewise smooth) 곡선으로 가정한다.
★ 복소선적분의 기본성질
(1) 선형성(linearity)
상수
(2) 반대방향: 동일한 경로 위에서 진행 방향만 바뀌었을 경우
(3) 일 때
★ 복소선적분의 존재
가 연속이고 곡선 가 piecewise smooth 이라 할 때
으로 놓으면
(여기서 )
따라서
위의 식에서 선적분 은 구간을 나누는 방법이나 의 선택과 무관함을 알 수 있다. (와 곡선 의 식에 따라 결정)
★ 적분계산법: 첫 번째(경로에 무관)
[정리1] (해석함수의 부정 |
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