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| 소개글 |
고3 수학 - 수학적 귀납법과 순서도 |
| 요약 |
<16. 수학적 귀납법과 순서도>
<유형 01><수학적 귀납법의 원리>
대표유형
자연수 에 대하여 명제 이 참이면 명제 이 참일 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
<><보기><>
<><>
<㉠ 이 참이면 도 참이다. ㉡ 가 참이면 도 참이다. ㉢ 이 참이면 도 참이다. >
① ㉠ ② ㉢ ③ ㉠, ㉢
④ ㉡, ㉢ ⑤ ㉠, ㉡, ㉢
<답> ②
<유형 02><수학적 귀납법을 이용한 등식의 증명>
대표유형
다음은 모든 자연수 에 대하여 등식
……㉠
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
<><증명><>
< ><>
<(i) 일 때, (좌변), (우변) 따라서 일 때, 등식 ㉠이 성립한다. (ii) 일 때, 등식 ㉠이 성립한다고 가정하면 ……㉡ 이다. 등식 ㉡의 양변에 <(가)>을(를) 더하면 <(가)> <(가)> 이것은 <(나)>일 때도 등식 ㉠이 성립함을 나타낸 다. (i), (ii)에 의하여 등식 ㉠은 모든 자연수 에 대하여 성립한다. >
위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은?
① ②
③ ④ ⑤
<답> ①
<유형 03><수학적 귀납법을 이용한 부등식의 증명>
대표유형
다음은 인 모든 자연수 에 대하여 부등식
……㉠
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
<><증명><>
< ><>
<(i) 일 때, (좌변), (우변) 따라서 일 때, 부등식 ㉠이 성립한다. (ii) 일 때, 부등식 ㉠이 성립한다고 가정하면 ……㉡ 이다. 부등식 ㉡의 양변에 <(가)>을(를) 곱하면 ( <(가)> ) ( <(가)> ) 이므로 <(나)> 따라서 일 때도 부등식 ㉠이 성립한다. (i), (ii)에 의하여 부등식 ㉠은 인 모든 자연수 에 대하여 성립한다. >
위의 증명 과정에서 (가), (나)에 들어갈 식의 합은?
① ② ③
④ ⑤
<답> |
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