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| 소개글 |
고1수학 2.수와 식 심화반 요점과 문제 |
| 요약 |
<상위권을 위한 교재>
<2. 수와 식><수능 대박 프로젝트>
1 집합 의 임의의 원소 끼리 연산 를 시킨 결과 일 때, 는 에 대하여 닫혀있다고 한다. 다음은 주요 수집합의 사칙연산에 대한 닫힘성을 정리한 것이다.
(단, 나눗셈에서 으로 나누는 것은 제외한다.)
<><덧셈><뺄셈><곱셈><나눗셈>
<자연수><○><><○><>
<정 수><○><○><○><>
<유리수, 실수, 복소수><○><○><○><○>
<무리수><><><><>
<짝 수><○><○><○><>
<홀 수><><><○><>
2 집합 가 연산 에 대하여 닫혀있을 때
① 임의의 에 대하여 를 만족하는
를 「에 대한 항등원」이라고 한다.
② 항등원 에 대하여 를 만족하는 를
「에 대한 의 역원」이라고 한다.
*역원은 항등원이 존재해야 구할 수 있다.
*항등원과 역원은 오직 하나씩만 존재하고, 반드시 주어진 집합의 원소가 되어야 한다. 이를테면, 은 짝수 전체의 집합에서 덧셈에 대한 항등원이지만, 홀수 전체의 집합에서는 그렇지 않다.
3 다음은 주요 인수분해 공식이다.
①
② ,
③
(참고)
(보기) 연립방정식 를 만족하는 실수 ,,의 값을 구하여라.
풀이 :
이므로 이다.
따라서
따라서
④
⑤
4 다음은 곱셈공식(전개공식)을 변형한 것이다.
①
② ,
③ ,
④
⑤
⑥
5 변수가 어떠한 값을 갖더라도 항상 성립하는 등식을
그 변수에 대한 항등식이라고 한다. 다음이 성립한다.
①이 에 대한 항등식
⇔ 이고
②이 에 대한 항등식
⇔
6 나머지정리를 이용하면 다항식을 일차식으로 나눈 나머지를 쉽게 구할 수 있다. 즉, 다항식 를 일차식 로 나눈 나머지는 이다. 특히 이면 는 로 나누어 떨어지는데, 이것을 인수정리라고 한다.
(보 |
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고1수학 2.수와 식 심화반 요점과 문제
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