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| 소개글 |
고1수학_6.삼각함수_심화반_요점과_문제 |
| 요약 |
<상위권을 위한 교재>
<Ⅲ 삼각함수><수능 대박 프로젝트>
1 원에서 호의 길이가 반지름의 배가 될 때
(즉, 호의 길이가 반지름과 같을 때), 그 중심각을 radian 으로 정한다. 이를 이용하면 중심각의 크기를 알 때 호의 길이가 반지름의 몇 배인가를 쉽게 계산할 수 있다.
이를테면, 중심각이 radian이란 것은 호의 길이가 반지름의 배란 뜻이다. (단위 radian은 흔히 생략하고 쓴다.)
<반지름의 배, 즉 ><><(rad)>
2 반지름 인 원의 둘레는 이고, 이것은 반지름의 배이므로 이다. 이 관계로부터 도()와 라디안(rad) 사이의 단위 환산을 할 수 있다. 대표적인 몇 개의 각을 정리하면 다음과 같다.
<라디안><><><><><>
<도><><><><><>
3 부채꼴의 중심각 가 일 때 그 부채꼴은 원이 된다.
부채꼴의 호의 길이 과 넓이 는 중심각에 비례하므로
<><><><>다음 결과를 얻는다.
①이므로
②이므로
4 직선 가 에서 출발하여 시계바늘과 반대 방향으로 회전하면 양의 각, 같은 방향으로 회전하면 음의 각으로 정한다.
이 때 를 시초선, 를 동경이라고 한다.
<－><＋><><><>
동경 가 한 바퀴, 두 바퀴 등으로 회전한 것은 눈에
보이지 않으므로, 하나의 동경이 그려질 때 그것이 나타내는
각은 그 회전량에 따라 무수히 많이 나온다. 이를테면,
어떤 동경이 나타내는 각이 이면, 그 동경이 나타내는 일반적인 각은 (단, 회전량 은 정수)로 나타내어진다.
5 일반각 의 동경이 어디에 위치하든간에 삼각함수를
다음과 같이 정의한다.
, ,
, ,
<><><><><>
이 때, 삼각함수의 부호는 동경의 끝점 의 위치에
따라 변한다. 이를테면, 위의 그림에서 가 제사분면에
있을 때 , , (피타고라스 정리에 의해 의
부호는 에 상관없이 항상 양이다)이므로
, , 이다.
삼각함수의 부호를 정리하면 다음과 같다.
< 사분면 함수><><><><> |
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