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 고1수학_8.기본도형_특강_심화반_요점과_문제 |
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| 키워드 : |
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| 소개글 |
고1수학_8.기본도형_특강_심화반_요점과_문제 |
| 요약 |
<상위권을 위한 교재>
<8.기본 도형 특강><수능 대박 프로젝트>
1 삼각형의 두 변의 합은 나머지 한 변보다 크다.
<><><><><>
(증명), 를 반지름으로 하는 두 원을 그리면
이 성질은 삼각형뿐만 아니라 모든 볼록다각형에 적용된다.
(보기) 그림과 같은 볼록오각형에서의 최소의 정수를
구하여라.
<><><><><>
풀이 :
에서 이다.
코시-슈바르쯔 부등식에서
따라서
따라서 의 최소의 정수는 이다.
<><><><><>2 삼각형의 한 외각은 내대각의 합과 같다.
(증명)와 평행하게 를 그으면
3 삼각형의 세 내각의 합은 이다.(증명) 앞의 그림에서
4 볼록각형의 내각의 합은 이다.
<>
(증명)각형의 내부에 임의의 점 를 잡고 각 꼭지점을 연결하면각형의 내각의 합
(개의 삼각형의 내각의 합) (점 를 둘러싼 각의 합)
5 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점을 내심이라 하고,
내심을 중심으로 하는 원을 내접원이라고 한다.
① 내심에서 세 변에 이르는 거리는 서로 같다.
② 내접원의 반지름을 이라 하면
삼각형의 넓이= (삼각형의 둘레) 이다.
<><><><><><><><>
(증명) ①이므로
②
6 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점을 외심이라 하고, 외심을 중심으로 하는 원을 외접원이라고 한다.
① 외심에서 세 꼭지점에 이르는 거리는 서로 같다.
<><><><><><><><><>② 외접원의 반지름을 이라 하면 이다.
(증명) ①이므로
②
7 삼각형의 세 중선의 교점을 무게중심이라고 한다.
① 무게중심은 중선을 로 내분한다.
② 무게중심에 의해 나누어진 개의 작은 삼각형의 넓이는 서로 같다.
<><><><><><><><><><><><><>③이 최소인 점 는 무게중심 이다.
(증명) ①이므로 또,
이므로 따라서
② 삼각형의 중선은 그 삼 |
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